PERSAMAAN KUADRAT
A. Bentuk Umum
Persamaan kuadrat adalah persamaan yang dinyatakan oleh bentuk: ax² + bx + c = 0 dengan a, b, c ∈ R dan a ≠ 0
B. Akar Persamaan
Menyelesaikan suatu persamaan kuadrat adalah mencari harga-harga real yang memenuhi bentuk persamaan. Harga x real yang memenuhi nantinya disebut sebagai "akar" persamaan.
a. Metode Faktorisasi
Diubah menjadi faktor-faktor linear, Diubah menjadi faktor-faktor linear, ¹/a (ax + p)(ax + q) = 0 sehingga diperoleh akar-akarnya x₁ = - p/a atau x₂ = -q/a
sehingga diperoleh akar-akarnya
b. Metode Melengkapkan Kuadrat Sempuma
Diubah bentuk menjadi (x + p)² = q dengan
BACA JUGA
c. Metode Rumus Kuadrat
Dirumuskan BACA JUGA
C. Sifat-Sifat Akar Kuadrat
Misalkan x₁ dan x₂ akar-akar persamaan ax² + bx + c = 0 dengan D > 0, makaa. Persamaan jumlah akar
c. Persamaan Selisih akar
Bentuk Pengembangan Sifat-sifat Akar
a. Jumlah kuadratD. Jenis Akar
Perhatikan persamaan berikut iniKemungkinan yang dapat terjadi:
a. Jika D>0,D non-negatif, maka persamaan kuadrat tersebut akar-akarnya real.
1) D>0,persamaan kuadrat mempunyai 2 akar real yang berbeda.
2) D =0,persamaankuadratmempunyai 2 akar real yang sama.
b. Jika D < 0, maka persamaan kuadrat tidak mempunyai akar real.
c. Jika D = k²; maka mempunyai 2 akar rasional.
Dari uraian di atas, dapat dikembangkan bentuk perluasan untuk akar-akar real (D ≥ 0).
a. Kedua akar berkebalikan (x₁ = ¹/x₂)
1. D ≥ 0
b. Kedua akar berlawanan (x₁ = -x₂)
1. D > 0
2. x₁ + x₂ = 0
3. x₁ ∗ x₂ < 1
c. Kedua akar positif ( x₁ > 0 ∧ x₂ > 0)
1. D ≥ 0
2. x₁ + x₂ > 0
3. x₁ ∗ x₂ > 0
d. Kedua akar negatif ( x₁ < 0 ∧ x₂ < 0)
1. D ≥ 0
2. x₁ + x₂ < 0
3. x₁ ∗ x₂ < 0
E. Membentuk Persamaan Kuadrat Baru
Persamaan kuadrat dapat dibentuk jika kedua akarnya atau informasi tentang kedua akarnya diketahui. Jika suatu persamaan kuadratmempunyai akar-akar x₁ dan x₂, maka persamaannya adalah:F. Beberapa Hal Khusus dalam Membentuk Persamaan Kuadrat
a. Dua persamaan kuadrat yang memiliki dua akar persekutuan
Jika persamaan-persamaan a₁x² + b₁x² + b₁x + c₁: = 0 dan a₂x² + b₂x + c₂ = 0 memiliki dua akar persekutuan, maka kedua akar persamaan tersebut harus sama atau identik, dengan kata lain: a₁= a₂; b₁= b₂; C₁= C₂b. Dua persamaan kuadrat yang memiliki satu akar persekutuan
Jika persamaan-persamaan a₁x² + b₁x + c₁ = 0 dan a₂x² + b₂x + c₂ = 0 memiliki satu akar persekutuan, maka akar yang dimaksud (𝞪) adalah:
Tidak ada komentar:
Posting Komentar