Rumus Penting Persamaan Kuadrat

Dapatkan latihan dan pembahasan soal-soal di situs web kami. Latihan soal untuk ujian UTS, UAS , UNBK maupun SBMPTN

Rumus Penting Persamaan Kuadrat


PERSAMAAN KUADRAT
sifat sifat persamaan kuadrat

A. Bentuk Umum

Persamaan kuadrat adalah persamaan yang dinyatakan oleh bentuk: ax² + bx + c = 0 dengan a, b, c ∈ R dan a ≠ 0

B. Akar Persamaan

Menyelesaikan suatu persamaan kuadrat adalah mencari harga-harga real yang memenuhi bentuk persamaan. Harga x real yang memenuhi nantinya disebut sebagai "akar" persamaan.

a. Metode Faktorisasi

Diubah menjadi faktor-faktor linear, Diubah menjadi faktor-faktor linear, ¹/a (ax + p)(ax + q) = 0 sehingga diperoleh akar-akarnya x₁ = - p/a atau x₂ = -q/a



    b. Metode Melengkapkan Kuadrat Sempuma

    Diubah bentuk menjadi (x + p)² = q dengan  p=b2a dan q = (b)2a2ca sehingga diperoleh akar-akarnya x1, 2=p±q

    c. Metode Rumus Kuadrat

    Dirumuskan x1, 2=b ±b24ac2a 

    C. Sifat-Sifat Akar Kuadrat

    Misalkan x₁ dan x₂ akar-akar persamaan ax² + bx + c = 0 dengan D > 0, maka x1=b D2a  dan  x2=bD2a Sebagai akibat rumus di atas, diperoleh sifat:
    a. Persamaan jumlah akar x1+ x2 = ba
    b. Persamaan Hasil kali akar x1 x2 = ca
    c. Persamaan Selisih akar |x1 x2| = D|a| 

    Bentuk Pengembangan Sifat-sifat Akar

    a. Jumlah kuadrat x12+x22=(x1+x2)22(x1x2) b. Jumlah pangkat tiga x12+x23=(x1+x2)33(x1x2)(x1+x2) c. Selisih kuadrat x12x22=(x1+x2)(x1+x2) d. Kuadrat selisih (x1+x2)2=(x1x2)24(x1x2) e. Jumlah kebalikan 1x1+1x2=x1+x2x1x2

    D. Jenis Akar

    Perhatikan persamaan berikut ini ax2+bx+c=0 x1,2=b±b24ac2a Nilai b²- 4ac digunakan sebagai diskriminan (pembeda) = D. Jenis akar persamaan ditentukan oleh besarnya D.
    Kemungkinan yang dapat terjadi:
    a. Jika D>0,D non-negatif, maka persamaan kuadrat tersebut akar-akarnya real.
    1) D>0,persamaan kuadrat mempunyai 2 akar real yang berbeda.
    2) D =0,persamaankuadratmempunyai 2 akar real yang sama.
    b. Jika D < 0, maka persamaan kuadrat tidak mempunyai akar real.
    c. Jika D = k²; maka mempunyai 2 akar rasional.
    Dari uraian di atas, dapat dikembangkan bentuk perluasan untuk akar-akar real (D ≥ 0).
    a. Kedua akar berkebalikan (x₁ = ¹/x₂)
    1. D ≥ 0
    2. x₁∗x₂ = 1
    b. Kedua akar berlawanan (x₁ = -x₂)
    1. D > 0
    2. x₁ + x₂ = 0
    3. x₁ ∗ x₂ < 1
    c. Kedua akar positif ( x₁ > 0 ∧ x₂ > 0)
    1. D ≥ 0
    2. x₁ + x₂ > 0
    3. x₁ ∗ x₂ > 0
    d. Kedua akar negatif ( x₁ < 0 ∧ x₂ < 0)
    1. D ≥ 0
    2. x₁ + x₂ < 0
    3. x₁ ∗ x₂ < 0

    E. Membentuk Persamaan Kuadrat Baru

    Persamaan kuadrat dapat dibentuk jika kedua akarnya atau informasi tentang kedua akarnya diketahui. Jika suatu persamaan kuadratmempunyai akar-akar x₁ dan x₂, maka persamaannya adalah: x2(x1+x2)x+(x1x2)=0

    F. Beberapa Hal Khusus dalam Membentuk Persamaan Kuadrat

    a. Dua persamaan kuadrat yang memiliki dua akar persekutuan

    Jika persamaan-persamaan a₁x² + b₁x² + b₁x + c₁: = 0 dan a₂x² + b₂x + c₂ = 0 memiliki dua akar persekutuan, maka kedua akar persamaan tersebut harus sama atau identik, dengan kata lain: a₁= a₂; b₁= b₂; C₁= C₂

    b. Dua persamaan kuadrat yang memiliki satu akar persekutuan

    Jika persamaan-persamaan a₁x² + b₁x + c₁ = 0 dan a₂x² + b₂x + c₂ = 0 memiliki satu akar persekutuan, maka akar yang dimaksud (𝞪) adalah: α=a1c2a2c1a2b1  dan (a1c2a2c1a2b1a1b2)2=b1c2b2c1b2a1b1a2  Perbandingan akar-akar persamaan kuadrat Jika x₁ dan x₂ adalah akar-akar persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 memiliki hubungan x₁ = kx₂ <=> kb² = ac(k + l)²

    Tidak ada komentar:

    Posting Komentar